java是一种可以撰写跨平台应用软件的面向对象的程序设计语言，是由Sun Microsystems公司于1995年5月推出的Java程序设计语言和Java平台（即JavaEE, JavaME, JavaSE）的总称。本站提供基于Java框架struts,spring,hibernate等的桌面应用、web交互及移动终端的开发技巧与资料

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Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

分析：要形成二分查找树，可以选取一个根节点，然后它的左子树和右子树都要为二分查找树，根据递归的思想，可以归纳出一些规律：

n BST个数 备注
0 1 空树
1 1 只有根结点
2 1x1+1x1=2 根结点为1，右子树对应n = 1的情况
根结点为2，左子树对应也是n=1的情况
3 1x2+1x1+1x2=5 根结点为1，右子树对应n = 2的情况
根结点为2，比其小的左子树只有一种情况，比其大的右子树只有一种情况，共只有1x1种情况
根结点为3，左子树对应n = 2的情况
4 1x5+1x2+1x2+1x5=14 根结点为1，右子树对应n = 3的情况
根结点为2，左子树只有一种情况，右子树对应n = 2的情况，共1x2种情况
根结点为3，右子树只有一种情况，左子树对应n = 2的情况，共1x2种情况
根结点为4，左子树对应n = 3的情况

将每个 n 值对应的BST个数记录到一个数组count[]里，前两个我们知道
count[0] = 1;
count[1] = 1;
count[2] = count[0] * count[1] + count[1]
* count[0] ;
count[3] = count[0] * conut[2] + count[1] * count[1] + count[2] * count[0];
……
count
= count[0] * count[n - 1] + count[1] * count[n - 2] + count[2] * count[n - 3] + … + count[n
- 1] * count[0];
前辈的提醒下，知道这便是卡特兰数的定义。
代码：

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] count = new int[n + 1];
        count[0] = 1;
        count[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                count[i] += count[j] * count[i - 1 - j];
            }
        }
        return count
;
    }
}

leetcodejavaBST

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